Frecuencias del sonido y armónicos musicales

Las frecuencias de los sonidos de los intervalos musicales y los armónicos son unos conceptos que más o menos todos conocemos de manera genérica, pero no terminamos de comprender.

No obstante, estos puntos son realmente importantes porque definen nuestro sistema musical actual y su teoría, que tan importante es (por no mencionar el mundo de los pedales de guitarra eléctrica y las modulaciones).

Por ello, y con la idea de aclarar este tema, he escrito este artículo (muy bonito por cierto) en el que te explico en detalle las famosas frecuencias musicales de los intervalos y los armónicos producidos al tocar un instrumento.

Las frecuencias de los sonidos de los intervalos musicales

Para empezar a comprender las frecuencias del sonido tenemos que partir de la escala temperada.

La escala temperada o TET (del inglés twelve-tone equal temperament) es un método que hemos adoptado en el sistema musical occidental y mediante el cual dividimos una octava en 12 divisiones iguales que llamamos intervalos musicales.

Además, en este sistema se establece también que La 440 o A4, es la nota de La que vamos a tomar como referencia y estándar para afinar los instrumentos por el sistema internacional (salvo por la excepción del sistema franco-belga que toma A3, pero no voy a entrar ahí).

Realmente, y yendo al detalle, este famoso La 440 o A4, es la nota de La que produce un sonido con una frecuencia de 440 Hz a una temperatura de 20ºC.

Pues bien, con el párrafo de arriba en mente, resulta que si multiplicamos la frecuencia de este A4 por 2 pasaremos a obtener A5, es decir, La de nuevo pero con una frecuencia de 880 Hz (y, por lo tanto, más aguda).

Y este A5 es la octava musical de A4.

Pero esto no acaba aquí, porque si la frecuencia sonora de A4 la dividimos entre 2, pasaríamos a tener A3, es decir, La a 220 Hz pero una octava más grave.

Perfecto, pues ya sabemos que podemos ir saltando de octava en octava simplemente dividendo o multiplicando por 2. Que por cierto, esto se ve de lujo en las teclas de un piano.

No obstante, vamos a ver como se obtienen las demás notas musicales porque si solo tuviéramos las octavas la música sería demasiado aburrida, ¿no?

Vamos a partir de lo fácil: si la distancia en semitonos que existen entre los distintos intervalos musicales es constante, podemos decir que si multiplicamos la frecuencia de La por dicha constante obtendremos la nota musical que queramos.

• La está a una altura de 440Hz.
• Si♭ está a una altura de k x 440Hz.
• Si está a una altura de k² x 440Hz.
• Do está a una altura de k³ x 440Hz.
• …..

Así pues si llegamos a A5, que está a 880Hz podemos escribir la siguiente fórmula:

O lo que es lo mismo:

Haciendo cuentas y despejando la constante nos queda:

O lo que es lo mismo:

Por lo tanto ahora ya podemos obtener cada una de las 12 notas del sistema musical.

• La = 440 Hz
• La# o Si♭ = 440 Hz x 1.0594 = 466.16 Hz
• Si = 440 Hz x 1.0594² = 493.88 Hz
• Do = 440 Hz x 1.0594³ = 523.25 Hz
• Do# o Re♭ = 440 Hz x 1.0594⁴ = 554.37 Hz
• Re = 440 Hz x 1.0594⁵ = 587.33 Hz
• Re# o Mi♭ = 440 Hz x 1.0594⁶ = 622.25 Hz
• Mi = 440 Hz x 1.0594⁷ = 659.26 Hz
• Fa= 440 Hz x 1.0594⁸ = 698.46 Hz
• Fa# o Sol♭ = 440 Hz x 1.0594⁹ = 739.99 Hz
• Sol = 440 Hz x 1.0594¹⁰ = 783.99 Hz
• Sol♭ o La# = 440 Hz x 1.0594¹¹ = 830.61 Hz
• La = 440 Hz x 1.0594¹² = 880 Hz

Y si no te apetece ponerte a hacer cuentas ya te dejo yo esta tabla que te resume el rango de frecuencias sonoras, de más graves a más agudas:

Perfecto, pues ya sabemos como obtener cualquier nota musical gracias a una simple ecuación matemática. No obstante, yo te pregunto, ¿por qué 12 sonidos?

Vamos a verlo, pero antes  de ello, tenemos que comprender que son los armónicos musicales y y las series armónicas.

Armónicos musicales y serie armónica

Llegados a este punto ya sabemos que una octava musical es aquel sonido cuya frecuencia sonora está a una altura del doble de la fundamental.

Pues bien, ha llegado el momento en el que sepas que la nota fundamental es el primer armónico del sonido y su octava es el segundo armónico.

¿Y por qué se producen estos armónicos?

Muy sencillo, porque cuando tocamos una cuerda de nuestra guitarra se producen una serie de diferentes vibraciones simultáneas, cada una de ellas con un armónico diferente.

Viendo esto en mas detalle tenemos que cuando una cuerda vibra formando una onda sonora como la que vemos abajo obtenemos el primer armónico del sonido.

Si la vibración aumenta y pasamos a tener 2 ondas, obtenemos su segundo armónico.

Si pasamos ahora a tener 3 ondas sonoras, generamos su tercer armónico, el cual es su famosa quinta.

Con 4 ondas tenemos su cuarto armónico, que de nuevo es otra octava (recuerda que viene de multiplicar la frecuencia por un múltiplo de 2, en este caso 4).

Y con 5 ondas obtenemos su quinto armónico, que en este caso es su tercera mayor.

Si seguimos en esta línea iremos generando los siguientes armónicos pero me voy a parar aquí simplemente para recalcar que en este punto encontramos ya la fundamental, tercera mayor y quinta.

¿Y que conseguimos con esto? pues ya podemos formar nuestros acordes mayores en guitarra (bueno, en guitarra, piano, ukelele…).

No obstante, vamos a avanzar un poco más y ver el resto de armónicos que se producen de manera simultanea cuando vibra un cuerda.

Las 12 notas musicales

Ahora que ya conocemos los armónicos, podemos lanzarnos a obtener las 12 notas musicales de la escala cromática, las cuales conseguimos gracias a:

• Su octava.
• Su quinta.

Y esto lo conseguimos enlazando quintas de forma que dibujemos una escala simétrica, o lo que es lo mismo, una estrella regular.

Por ejemplo, si partimos de Do y enlazamos quintas obtenemos una estrella con 5 puntas que es la famosa escala pentatónica mayor (estudiada en el artículo sobre la escala pentatonica mayor en guitarra):

Si seguimos enlazando quintas la siguiente estrella que podemos formar es una de 7 puntas, la cual es la famosa escala mayor (estudiada en el artículo sobre la escala mayor en guitarra).

Y por ultimo, si seguimos enlazando quintas dibujamos una estrella de 12 puntas que nos da la famosa escala cromática (estudiada en el artículo sobre la escala cromática en guitarra).

Y esto es ya una maravilla.

Por cierto, aprovecho para preguntarte: si recuperamos las frecuencias inicialices de los intervalos musicales y te pregunto qué distancia hay entre cada nota del círculo ya sabrás que hay un salto de 1,0594, ¿no?

Y ya que estamos, aprovecho para comentarte que puedes seguir enlazando quintas y llegar a la escala árabe, formada por 17 notas musicales o la china, de 53.

No obstante, volviendo a la escala cromática de la imagen de arriba que conseguimos encadenando quintas, ¿no te recuerda a algo? no se te viene a la cabeza el famoso círculo de quintas (ahí lo dejo…).

Y hasta aquí esta lección sobre las frecuencias de los intervalos musicales y los armónicos. Espero que ahora comprendas mejor el origen de la teoría musical y el por qué de ella.

¿Qué sensación te ha quedado tras la lectura?, me gustaría mucho saber que piensas. Por ello, si quieres dejarme un comentario aquí abajo te estaré muy agradecido.

Array